¿Cómo así que las partituras y las matemáticas están relacionadas?

Para conversar sobre este puente entre las matemáticas y la música, recurrimos al Dr. Caleb Rascón Estebané, investigador del Instituto de Investigaciones en Matemáticas Aplicadas y en Sistemas de la UNAM, especializado en Análisis de escenas auditivas y titular del Departamento de Ciencias de la Computación, quien como punto de partida nos remonta a su infancia, pues en su casa sonaban desde las canciones de Cri-Cri, pasando por los Tres Tenores, hasta Michael Jackson. Crecer en ese entorno despertó en él una curiosidad que fue creciendo con los años, hasta que decidió que no solo quería escuchar música, sino también aprender a tocarla.

Durante la preparatoria comenzó a estudiar por su cuenta sobre notas musicales, el ritmo, la armonía y en general el leer partituras para poder interpretar en la guitarra algunas de sus canciones favoritas. En ese proceso autodidacta notó algo que le llamó mucho la atención: las notas parecían colocarse en el pentagrama de una manera específica para que “sonaran bien”, siguiendo ciertas reglas que aún no terminaba de comprender.

Tiempo después, ya durante sus estudios universitarios, muchas de esas dudas comenzaron a aclararse, pues entró en contacto con conceptos como las escalas logarítmicas o el Teorema de Fourier y demás fundamentos matemáticos que explican el razonamiento detrás de la lectura de una partitura.

El investigador lo explica con una comparación sencilla: las partituras funcionan como una receta de cocina, es decir, se mezclan ciertos ingredientes en cantidades específicas para obtener un platillo en específico, pero no es necesario conocer la química detrás de cada alimento o de cada proceso para poder cocinar. Con las partituras pasa lo mismo, se indican notas, tiempos y ritmos que deben ejecutarse de cierta forma, pero no se necesita conocer que la notación musical es una escala logarítmica no lineal o que una nota puede relacionarse con una frecuencia fundamental de 440 Hertz (Hz). Como resume el propio investigador: “La partitura es la fórmula. ¿Quieres aplicarla y quieres que siempre funcione? Sigue la fórmula”.

Sin embargo, las reglas que organizan esa “fórmula” musical no son únicamente matemáticas, pues también se han construido a lo largo del tiempo a partir de la experiencia y la percepción humanas. Y el investigador lo explica con este ejemplo: “el tercer armónico de una nota debe empalmar con el quinto armónico de otra nota, pero cuando se hace el ejercicio de empalmarlas estas no ajustan perfectamente, y si se quisiera lograr ese empalme se necesitaría afinar de una manera diferente a la estándar [440 Hz]”. Entonces, la afinación estándar ya no sigue este fundamento matemático, por lo que existe una flexibilidad entre lo matemático y la música que se rige por un “que suene bien o que suene bonito al oído humano”.

Otro ejemplo de este suceso es cuando se le pide a una Inteligencia Artificial que componga un acompañamiento de batería para una canción, la IA generará un patrón construido a partir de reglas matemáticas muy precisas, dando como resultado algo “rígido” o “robótico” pero que, al aplicar pequeñas variaciones aleatorias en el tiempo, se logra alcanzar un resultado más natural u orgánico. Así, muchas de las variaciones que se alejan del rigor matemático terminan guiándose por la percepción humana y son esas “imperfecciones” frente a la exactitud científica las que hacen que la música cobre vida.

Para el investigador, la música es un ejemplo claro de cómo conviven dos dimensiones esenciales del pensamiento humano. Como él mismo lo expresa: “la música es un ejemplo muy bonito de esas dos partes humanas que todas y todos tenemos: la parte lógica y la parte emocional se encuentran trabajando al mismo tiempo. La música es un diálogo constante con la parte racional, lógica, matemática; y la parte emocional, sentimental”. Este diálogo, señala, se extiende a otras áreas del conocimiento, abriendo puentes entre disciplinas científicas, artísticas y sociales.

Desde esa perspectiva, la música puede convertirse incluso en una puerta de entrada para acercarse a las matemáticas de una manera más amigable, es a través del aprendizaje de un instrumento que muchas niñas y niños se encuentran con patrones, ritmos y estructuras que despiertan su curiosidad, aun cuando las matemáticas no sean necesariamente su área de interés. Al final, más que imponer una relación obligatoria entre ambas disciplinas, la música ofrece un espacio en el que las personas se puedan acercar, incluso sin saberlo, a temas de matemáticas más complejos.

MGTNO